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Empirische Pädagogik

Zeitschrift zu Theorie und Praxis erziehungswissenschaftlicher Forschung

2009, 23(3), 338-357

 

Forschungsmethoden

Shahram Azizi Ghanbari

Ein Verfahren zur Modellierung nichtlinearer dynamischer Systeme in der Sozialwissenschaft und Vorstellung einer neuen numerischen Methode für die Anpassung der Daten im Vergleich zur mittelqua­dratischen Abweichung

Zusammenfassung: Der vorliegende Aufsatz richtet sich an empirisch arbeitende Wissenschaftler mit dem Ziel, für dynamische Methoden zu begeistern. Da der Gegenstandsbereich der Erziehungs- und Sozialwissenschaften außerordentlich kompliziert ist, erfordert dessen wissenschaftliche Erforschung in den Sozialwissenschaften statistisch repräsentative mathematische Methoden, die der Komplexität genügen. Deswegen wird ein Verfahren vorgestellt, welches mittels stochastischer Differentialglei­chungen nichtlineare Systemdynamiken modelliert. Dieses Vorgehen fand u. a. bei einer von der DFG geförderten Studie zu Verlaufsprozessen von Kinderfreundschaften Anwendung.
Ferner wird ein Verfahren vorgestellt, mit dem derjenige Grad des Polynoms gefunden werden kann, der die beste Anpassung an die Daten ermöglicht. Die Effizienz dieses Verfahrens wurde anhand meh­rerer, simulierter Datensätze gezeigt, welche nichtlineare deterministische sowie nichtlineare stochas­tische Systeme abbildeten.
Schlagwörter: Datenanalyse – Modellierung dynamischer Systeme – numerische Methoden

Presenting a method for modeling non-linear dynamic systems in the Social Sci­ences and a numerical method for data fitting better than the linear mean square method

Summary: The approach will be shown in context of Modeling Non-Linear Dynamic Systems in the Social Sciences. Social sciences are inherently complicated. The adequate representation of respective object-areas requires scientific research, and the application and development of statistical and mathe­matical methods. The presented model of the non-linear dynamic system utilizes stochastic differen­tial equations. This approach was used in a DFG-supported study on children’s friendships.
The present paper also establishes a degree finding procedure for polynomials to best fit data. Validity and effectiveness of this procedure are shown using several simulated data sets of linear, non-determi­nistic, and nonlinear stochastic nature.
 Key words: methods of data analysis – modeling non-linear dynamic systems – numerical method for data fitting