Nichtlineare Zeitreihenanalyse in der Empirischen Pädagogik III: Dynamische Systeme

Alisch, L.-M. & Gerber, U. (2001). Nichtlineare Zeitreihenanalyse in der Empirischen Pädagogik III: Dynamische Systeme. Empirische Pädagogik, 15, 93-151.

Der vorliegende dritte Beitrag der Einführung in die NZA ist der ihr zu Grunde liegenden Theorie der dynamischen Systeme gewidmet. Diese Theorie wurde überwiegend in der Mathematik entwickelt und dann von den empirischen Wissenschaften nutzbar gemacht. Um die Verständlichkeit möglichst weitgehend zu sichern, schlagen wir den Weg einer geometrischen Darstellung der grundlegenden Konzepte und Lehrsätze ein. Ihre Kenntnis ist notwendig, um die eigentliche Methodik der NZA einordnen zu können. Wir beginnen mit dem Begriff des Phasenporträts, führen dann Vektorfelder ein und wenden uns danach regulären Attraktoren zu. Ein exkursartiger Abschnitt zu Gradientensystemen und der topologischen Psychologie Kurt Lewins zeigt, wie ein Zusammenhang zwischen Strukturtheorie und Dynamik hergestellt werden kann. Der Beitrag schließt mit einer Untersuchung nichtlinear dynamischer Systeme, konzentriert auf die bedeutende Rolle, die seltsame Attraktoren für sie spielen.

Alisch, L.-M. & Gerber, U. (2001). Nonlinear time series analysis III: Dynamical systems. Empirische Pädagogik, 15, 93-151.

This part of our introduction into nonlinear time series analysis is theoretical in nature. It provides foundational aspects of the theory of dynamical systems which was originally developed in mathematics and then applied to problems of natural and social sciences. Our presentation is part of the geometric approach to give reason for some better understanding of basic concepts and relevant theorems. These are necessary ones for the methods of nonlinear time series analysis. We introduce the concept of phase portraits, then going on to a description of vector fields and regular attractors. It follows from an analysis of gradient systems and Lewin’s topological psychology, that there is some compatibility between structural and dynamical research approaches. We end our discussion with a look on nonlinear dynamics, especially the role that strange attractors could play for dynamical systems.

Stand: 10.12.03